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La parábola

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En la siguiente presentación se revisaran algunos conceptos de la gráfica de la función cuadrática.

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Matías Esteban Muñoz Cruces
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Chile

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La parábolaVersión en línea

En la siguiente presentación se revisaran algunos conceptos de la gráfica de la función cuadrática.

por Matías Esteban Muñoz Cruces
1

Función Cuadrática

Como vimos en clases anteriores, la función cuadrática es del tipo polinomica de grado dos, la cual se puede expresar algebraicamente como muestra la imagen.
2

La parábola

Si pudiésemos representar en una gráfica , todos aquellos puntos [x,f(x)] de una función cuadrática, tendríamos siempre una curva , la cual es llamada parábola.

Por lo tanto diremos que una parábola es la representación gráfica de una función cuadrática. ( como en la imagen)


3

Elementos de una parábola

Dicha parábola tendrá algunas características o elementos bien definidos dependiendo de los valores de la ecuación que la generan.Estas características o elementos son:

  • Orientación o concavidad (ramas o brazos)
  • Puntos de corte con el eje de abscisas (raíces)
  • Punto de corte con el eje de ordenadas
  • Eje de simetría
  • Vértice
4

Concavidad

Uno de los primeros elementos es la orientación o concavidad de la parábola. Se dice que la parábola es cóncava si sus ramas se encuentran en orientación hacia arriba, y convexa si sus ramas están en orientación hacia abajo.

5

Puntos de corte en el eje de las abscisas

Los puntos de cortes con el eje de las abscisas, también se conoce como raíces. Estos valores se determinan cuando igualamos a 0 nuestra función, o sea f(x)=0.Para ello ocuparemos el discriminante que anteriormente hemos visto.Estas soluciones, las cuales pueden ser 2, 1 o ninguna. Son los puntos en donde la parábola corta al eje de las abscisas o eje x.
6

Punto de corte en el eje de las ordenadas

En el eje de ordenadas (Y) la primera coordenada es cero, por lo que el punto de corte en el eje de las ordenadas lo marca el valor de c (0, c).
7

Eje de simetría y vértice

Los siguientes elementos son el eje de simetría y el vértices, los cuales pueden ser obtenidos mediante algunas formulas.  Pero lo primero, el eje de simetría de una parábola es una recta vertical que divide simétricamente a la curva; es decir, intuitivamente la separa en dos partes congruentes. 

Se puede imaginar como un espejo que refleja la mitad de la parábola.Por otra parte,  el vértice de la parábola es el punto de corte (o punto de intersección) del eje de simetría con la parábola.

8

Simetría y Vértice Imagen

9

Video

En el siguiente vídeo se explica como construir, y encontrar todos los elementos de la parábola. Veelo con atención, y si alguna parte no la entiendes vuelve a mirar el vídeo o algunas de las diapositivas anteriores.
 
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