Simulador de 20 preguntas de Análisis Combinatorio
1
¿Una persona tiene 6 chaquetas y 10 pantalones? ¿De cuántas formas distintas puede combinar estas prendas?
2
Un amigo le quiere regalar a otro dos libros y los quiere elegir entre los 15 que le gustan. ¿De cuántas formas puede hacerlo?
3
¿Cuántos planos distintos determinan 6 puntos en el espacio, si nunca hay más de 3 en un mismo plano? (Nota: tres puntos determinan un plano)
4
¿Cuántos cuadriláteros se pueden formar con los vértices de un pentágono regular?
5
¿Cuántos resultados distintos pueden aparecer al lanzar un dado 4 veces?
6
¿Cuántas opciones tienes, si debes escoger tres asignaturas entre seis optativas?
7
Un barco tiene diez banderas diferentes para hacer señales y cada señal se forma colocando 4 banderas en un mástil. ¿Cuántas señales distintas pueden hacer desde el barco?
8
En una estantería hay 6 libros de matemáticas y 3 de física. Queremos coger 2 de cada uno. ¿De cuántas maneras podemos hacerlo?
9
¿Cuántos puntos de dos coordenadas (x, y), se pueden generar con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, teniendo en cuenta que no es posible repetir los números?
10
Siete amigos salen de una fiesta y desean tomar taxi para regresar a sus casas. Si se conoce que cada taxi puede llevar hasta 3 pasajeros, determine el número de formas posibles en las cuales se pueden ubicar los amigos para ocupar un primer taxi con 3 personas.
11
Para seleccionar el comité de un condominio existen 10 personas elegibles incluido su actual presidente. Si estará conformado por 5 integrantes y se mantendrá el mismo presidente, ¿de cuántas maneras podrá conformarse el comité?
12
En un juego infantil se tiene una caja llena de pelotas marcadas con las letras del alfabeto. Si se considera una distribución uniforme de 24 letras del alfabeto y un niño toma 11 pelotas al azar, ¿cuántos grupos de pelotas se podrían tener?
13
En un videojuego de carreras, cada jugador debe elegir 2 personajes de un total de 6 posibles. Si 2 amigos se van a enfrentar en el videojuego, ¿de cuántas maneras diferentes puede cada uno de ellos presentar los personajes en la carrera? Considere que todos los personajes pueden ser elegidos por cada jugador, sin importar que hayan sido seleccionados antes.
14
Carlos desea comprobar qué tan segura es su contraseña de correo electrónico, para lo cual ha elegido tres letras (x, y, z) y tres dígitos (1, 2, 3). Determine el número de contraseñas que se pueden generar usando todos los elementos anteriores, sin que se repitan.
15
A una tienda que vende calzado para mujer llegan 11 diferentes modelos para este verano. Si se desea colocar 3 pares de zapatos por repisa en el local, ¿de cuántas formas se los puede organizar?
16
En una papelería venden esferos de color azul, rojo, verde, café, morado y negro. Si todos son de la misma marca, ¿de cuántas maneras se pueden comprar dos esferos en esa papelería?
17
¿Cuántos puntos de tres coordenadas (x, y, z), se pueden generar con los dígitos 0, 1, 2, 3, teniendo en cuenta que no es posible repetir los números?
18
En una papelería se venden cinco variedades de tarjetas de felicitación. Si una chica desea comprar siete tarjetas, ¿De cuántas formas puede elegirlas?
19
¿Cuántas palabras se pueden escribir con las letras de SOBRE, sin repetir ninguna?
20
A una reunión asisten 15 personas y se intercambian saludos entre todos, ¿cuántos saludos se han intercambiado?
Explicación
Combinatoria Simple, solo se multiplica 6X10=60
No importa el orden en que le regala los libros a su amigo, por ende es Combinación
Combinación, ya que no importa el orden de los puntos
Variación Con Repetición, se puede analizar de la siguiente manera: Cuántas opciones tengo que podrían salir en el primer lanzamiento? 6 (por las 6 caras del dado) y en el segundo lanzamiento? 6 nuevamente, entonces sería 6X6X6X6
Combinación, no importa el orden para este caso
Obligatoriamente nos importa el orden, por ende es una variación
Son dos combinaciones, que al unirlas se multiplican, tenemos la de los libros de matemáticas que sería una combinación igual a 15 y la combinación de física sería igual a 3, al final el resultado sería multiplicar ambas combinaciones (15X3=45)
En Coordenadas siempre importa el orden y como no usamos todos los números que nos dieron, entonces hablamos de una variación
Importa el orden, si observas la foto te darás cuenta que una persona podría ir adelante, algo parecido a una fila, donde alguien se sienta adelante y otra persona atrás.
El Presidente se mantiene en el mismo lugar, por ende no se moverá de allí y el puesto designado a él no puede usarse para hacer combinaciones, por ende, sería una combinación (los otros cargos no tienen jerarquía ni ocupación), pero con n=9 y k=4
Al decir 'al azar' me indica que no importa el orden, sería combinación... Solo viendo las respuestas sabemos que la combinación es el único que posee un producto de números factoriales en el denominador (por lo que no haría tanta falta usar la fórmula)
Claramente dice en la pregunta '¿de cuántas maneras diferentes puede CADA UNO DE ELLOS presentar los personajes en la carrera?' o sea solo un jugador.... Y no importa el orden según la última oración del enunciado. Combinación.
Importa el orden, ya que es una contraseña y como uso todos los elementos es una Permutación P=6!
No importa el orden, ya que los 3 zapatos pese a ser de diferentes modelos estarán colocados en una misma repisa exhibidos al público, no están uno sobre otro como en una estantería. Combinación.
Combinación con Repetición, ya que el ejercicio no me restringe que no pueda comprar dos esferos del mismo color
Variación ya que siempre que hablamos de números, contraseña y coordenadas importa el orden
Combinación, ya que no importa si la vendedora me entrega una tarjeta primero y luego la otra, no obstante existirá repetición, por ende sería una combinación con repetición donde n=5 y k=7
Importa el orden, ya que al intercambiar las letras de la palabra SOBRE, por ejemplo: BRESO, es algo totalmente diferente... Además se trabajan con todas las letras sin repetición, y sería una Permutación P=5!
No importa el orden al final ya que si María saluda a Juan o Juan a María, en ambos casos constituye un saludo, por ende es una combinación, C(15,2)
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