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La tasa de variación y la derivada.

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¿De dónde viene la derivada? Descúbrelo.

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1º bachillerato
matemáticas
derivadas
física;
tasa de variación media
tasa de variación instantánea
 Edad recomendada: 16 años
1 veces realizada

Creada por

José Manuel Franco Díaz
José Manuel Franco Díaz
España

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La tasa de variación y la derivada.

¿De dónde viene la derivada? Descúbrelo.

José Manuel Franco Díaz
1

variación negativa cero variación

La tasa de estudia si una función crece , decrece o se mantiene constante .
Se creó a partir del estudio de la velocidad media . Si dividimos el espacio que hemos recorrido entre el tiempo que hemos tardado , obtenemos la velocidad media .
Si hemos avanzado , la tasa de será positiva .
Si vamos marcha atrás , la tasa será .
Si no avanzamos , esta tasa es .

2

parar velocidad acelerar

Sin embargo , la velocidad en un viaje puede que no sea siempre igual .
Cuando salimos del garaje vamos despacito . Al llegar a un semáforo en rojo , tenemos que .
Al llegar a la autopista podemos ir muy deprisa . Si vemos un radar reducimos la , y al pasarlo volvemos a .

3

instantánea pequeño grande tiempo pequeño

Por lo tanto , la velocidad depende del .
Por este motivo , se inventó el concepto de velocidad .
Se calcula igual que la velocidad media : dividimos el espacio recorrido entre el tiempo que hemos tardado en recorrerlo .
La diferencia es que ese tiempo es muy .
Cuanto más sea el tiempo , más será la precisión de la medida .

4

infinitamente límite tiempo precisión

Idealmente , para que sea una velocidad instantánea , necesitamos un tiempo pequeño .
En matemáticas podemos calcularlo haciendo el : ver qué ocurre cuando el se hace cada vez más chico .
En física , depende de los aparatos de medida que tengamos , y de su .

5

derivada constante magnitudes

De ahí surge el concepto de . Calcular la velocidad instantánea en cada momento .
Con el tiempo , la derivada se extendió a otras .
Cualquier cosa que se pueda medir puede ser descrita por una derivada , que dirá si crece , decrece o se mantiene .

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