f''
f'(x) >0, alors f est
On dit que f est p fois dérivable sur I si f est dérivable p fois de suite sur I, et on note
Alors, on dit que f est de.................................sur I si f est p fois dérivable sur I et si f^ (p) est continue sur I
même la limite est infini, le calcul de la limite du taux d’accroissement en 0 permet de mettre en évidence une
Si une fonction f n’est pas dérivable en x0, mais dérivable `a gauche (resp. droite) en x0, alors Cf admet une demi-tangente en x0, dont l’´equation est :
Dérivabilité en un point de l’ensemble de définition: On appelle taux d’accroissement de f en x0 : x → f(x) − f(x0) /x − x0. On dit que f est dérivable en x0 si
La fonction de la variable réelle à valeurs réelles x → 3x + 1 est définie et dérivable sur R. Cette fonction est donc un élément de
dérivée d’une fonction f notée
Dérivable en x0” implique
Si la limite du taux d’accroissement existe mais vaut ±∞, alors f n’est pas dérivable en x0 mais on peut dire que Cf .............;
nombre dérivée en x d’une fonction f notée
Alors, les deux assertions suivantes sont équivalentes : (i) f est dérivable en x0
On suppose f est dérivable en x0. Alors, la courbe représentative de f dans un repère orthonormé, noté Cf , admet une tangente en x0 dont une équation est y =
admet une tangente verticale en x0.
f'
croissante sur I
f'(x0)(x − x0) + f(x0).
classe C^p
D(R, R).
tangente verticale d’équation x = 0
”continue en x0”
(ii) f est dérivable à gauche et à droite en x0
admet une limite réelle finie en x0. notée f'(x0) et est appelée nombre dérivée de f en x0.
dérivée seconde de f sur I
f'(x)
y = f'g (x0)(x − x0) + f(x0)
f^ (p) la dérivée p ème de f
