Associer le bonne exemple: On suppose f définie au voisinage de +∞ et l’on suppose de plus que lim x→+∞ (f(x) − (ax + b)) = 0. On dit alors que la droite d’ équation y = ax+ b est asymptote oblique à Cf en +∞.
ln(2x)=
Compléter avec les FI manquante: "0×±∞" " +∞+ (−∞)"
Ecrire les 6 croissances comparées à connaître par coeur.
[−3;0[⊂Df : f est donc définie sur un voisinage à ............. de .......
Proposition 9 - Théorème d’encadrement : f(x) < g(x) < h(x). * lim x→a f(x) = lim x→a h(x) = l`
Règle de composition des limites :
Ecrire les 4 limites usuelles sur une feuille et se corriger.
Fonction continue en un point : On suppose que f est définie en x0 et admet une limite finie en x0. Alors, cette limite vaut nécessairement f(x0). De plus, on dit alors que f est continue en x0. Associer le bonne exemple:
On suppose f définie au voisinage de +∞ et l’on suppose de plus que lim x→+∞ f(x) = b. Alors x→+∞ f(x) = b. On dit alors que la droite d’´equation y = b est ............................à Cf en +∞.
]0; 2[ est inclus Df : f est donc définie sur un voisinage à.............de.....
soit f(x) < g(x). Si lim x→a f(x) = +∞, alors lim x→a g(x) = +∞.• .• Si on suppose que lim x→a g(x)=-∞ alors lim x→a f(x) = -∞
La fonction réelle f1 : x →√x est définie au voisinage de ......... car, par exemple, [3;+∞[⊂Df1. Elle n’est cependant pas définie au voisinage de .........(Df1 = R+)
Si limx→a f(x) = b et lim x→b g(x) = c, Alors, limx→a g(f(x)) = c
asymptote horizontale
0/0 et ∞/∞
On considère la fonction réelle à valeurs réelles f : x |→3x − 2 − 1/ x^2 . Alors la droite d’équation y = 3x − 2 est asymptote oblique `a Cf en +∞ et en −∞, puisque la limite de f(x) − (3x − 2) vaut 0 quand x tend vers +∞ et vers −∞
Alors, on en déduit que g admet une limite en a et que cette limite vaut l
droite /0
+∞/−∞
Ecrire les 6 croissances comparées à connaître par coeur.
ln(2) + ln(x)
Considérons la fonction f définie sur R par ∀x ∈R, f(x) = 3x + 1. Nous avons montré (en revenant au définitions) que f admet une limite finie en 1, égale à f(1). On en déduit que f est continue en 1.
Ecrire les 4 limites usuelles sur une feuille et se corriger.
Proposition 8 - Théorème de comparaison
gauche/0
