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Inventó el topología algebraica en el siglo 19 Después de el, se pasó a clasificar sólidos imaginarios como cubos, esperas o cones por medio de teoremas. Como el topología algebraica

Es autor de los Philosophiæ naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describe la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.

Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo que lleva su nombre.

Creó las bases teóricas para la álgebra moderna en el siglo 8. En su tratado de álgebra Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala (حساب الجبر و المقابلة, Compendio de cálculo por compleción y comparación), obra eminentemente didáctica, se pretende enseñar un álgebra aplicada a la resolución de problemas de la vida cotidiana del imperio islámico de entonces.

Fundamentó la geometría en el siglo 3 a.c. Su obra Elementos, es una de las producciones científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el ámbito académico de entonces. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares.

Creó la geometría analítica en el siglo 17. Responsable por representar los números en el gráfico con los ejes cartesianos en su homenaje. La geometría analítica revolucionó la matemática, tornando más fácil observar relaciones entre números y comprender conceptos abstractos. murió de neumonia en el castillo de la reina de Suecia, que lo contrató como profesor de filosofía.

Su trabajo ofreció las bases fundamentales para la teoría que lleva su nombre,2 una rama principal del álgebra abstracta. Fue el primero en utilizar el término «grupo» en un contexto matemático. La teoría constituye una de las bases matemáticas de la modulación CDMA utilizada en comunicaciones y, especialmente, en los Sistemas de navegación por satélite, como GPS, GLONASS, etc.