Imprimir Completar frases: Variables aleatorias (otros - grado superior

R X b a bE Y X X xi E pi Y X g E xi E a E pi g

Media :
? = E ( X ) = ? i ____________________ ____________________
propiedades de la media :
? E ( a + bX ) = ____________________ + ____________________ ( ____________________ ) , con ____________________ , ____________________ ? ____________________
? E [ ____________________ ( ____________________ ) ] = ? ____________________ ( ____________________ ) ____________________
? E ( X + Y ) = ____________________ ( ____________________ ) + ____________________ ( ____________________ )
? E ( X ? Y ) = ____________________ ( ____________________ ) ? ____________________ ( ____________________ )

X X Y independientes X Var Y b Var Y ² Var X b²Var X X X R ² ² Y E X a E independientes Var E

Varianza
? ² = Var ( X ) = ? i ( xi ? ? ) ²pi
propiedades
? Var ( a + bX ) = ____________________ ( ____________________ ) , con ____________________ , ____________________ ? ____________________
? Var ( X ) = ____________________ [ ( ____________________ ? ? ) ____________________ ]
? Var ( X ) = ____________________ ( ____________________ ____________________ ) ? ____________________ ( ____________________ ) ____________________ ( esta propiedad , conocida como
? fórmula rápida ? de la varianza , es muy utilizada en la práctica
para su cálculo ) .
? Var ( X + Y ) = ____________________ ( ____________________ ) + ____________________ ( ____________________ ) , si ____________________ e ____________________ son ____________________ .
? Var ( X ? Y ) = ____________________ ( ____________________ ) + ____________________ ( ____________________ ) , si ____________________ e ____________________ son ____________________ .

X

Tipificación de v . a .
= ____________________ ? ? / ?

X x P p

Cuantiles
función de distribución
____________________ ( ____________________ ? ____________________ ) = ____________________

Primer Mediana cuartil Tercer Percentiles cuartil

Mediana , cuartiles y percentiles
Mediana , cuartiles y percentiles
Casos particulares
? ____________________ ____________________ : Q0 . 25
? ____________________ : Me = Q0 . 5
? ____________________ ____________________ : Q0 . 75
? ____________________ : Q0 . 01 , Q0 . 02 , . . . , Q0 . 99

p p 1 1 p 0 E F q q

Distribuciones notables
Proceso de Bernoulli
Un experimento de Bernoulli es un experimento aleatorio que
sólo tiene dos resultados posibles , que llamaremos éxito ( ____________________ ) y
fracaso ( ____________________ ) .
? Denotaremos por ____________________ a la probabilidad de éxito , y por ____________________ a la
probabilidad de fracaso .
____________________ < ____________________ < ____________________ , ____________________ + ____________________ = ____________________

pq p X 1 p X 0 q

Distribución de Bernoulli
? La v . a . asociada a un experimento de Bernoulli
X = 0 si ocurre F y 1 , si ocurre E
? Función masa de probabilidad
P ( ____________________ = ____________________ ) = ____________________ , P ( ____________________ = ____________________ ) = ____________________
? Características
E ( X ) = ____________________ , Var ( X ) = ____________________

n X 1 Var 0 X n p npq n np C q p n x x

Distribución binomial
diremos que sigue una distribución binomial de parámetros n y p .
X ? B ( ____________________ , ____________________ )
? Función masa de probabilidad
P ( ____________________ = ____________________ ) = ____________________ ( ____________________ , ____________________ ) ____________________ ^ x ____________________ ^ ( ____________________ ? x ) , x = ____________________ , ____________________ , . . . , ____________________
? Características
E ( X ) = ____________________ , ____________________ ( ____________________ ) = ____________________

p p² n x 2 1 x q 1 p n nq nq C 0 x

Distribución binomial negativa
distribución binomial negativa de
parámetros n y p .
X ? BN ( n , p
? Función masa de probabilidad
P ( X = x ) = ____________________ ( ____________________ + ____________________ ? ____________________ , ____________________ ) ____________________ ^ ____________________ ____________________ ^ ____________________ , x = ____________________ , ____________________ , ____________________ , . . .
? Características
E ( X ) = ____________________ / ____________________ , Var ( X ) = ____________________ / ____________________

0 2 e X x Var 1 x

Distribución de Poisson
X ? P ( ? )
? Función masa de probabilidad
P ( X = x ) = ____________________ ^ ? ? ^ ? ^ ____________________ / ____________________ ! , x = ____________________ , ____________________ , ____________________ , . . .
? Características
E ( X ) = ____________________ ( ____________________ ) = ?