1.
Considere, num referencial o.n. Oxyz, o ponto A, de coordenadas (1, 0, 3), e o plano α, definido por
3x + 2y − 4 = 0
Seja β um plano perpendicular ao plano α e que passa pelo ponto A
Qual das condições seguintes pode definir o plano β ?
A
3x + 2y = 0
B
2x − 3y + z = 0
C
2x − 3y − z + 1 = 0
2.
Considere, num referencial o.n. Oxyz:
• o plano α, de equação 3x + 3y + 3z = 5
• a reta r, definida pela condição x = y = z
Qual é a posição relativa da reta r e do plano α?
A
r é estritamente paralela a α
B
r é perpendicular a α
C
r e α são concorrentes, mas não perpendiculares
3.
Considere dois planos concorrentes α e β
Sejam a e b vetores normais aos planos α e β, respetivamente.
Seja r, um vetor com a direção da reta de interseção dos planos α e β
Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
A
r é perpendicular a a e r é paralelo a b
B
r é paralelo a a e r é paralelo a b
C
r é perpendicular a a e r é perpendicular a b
4.
Considere, num referencial o.n. Oxyz, a superfície esférica S definida pela equação (x-2)²+(y-2)²+(z-2)² = 3 e o plano a de equação z = 3. A interseção da superfície esférica S com o plano a é:
A
um círculo de raio igual a √10.
B
uma circunferência de raio igual a √2;
C
uma circunferência de centro no ponto de coordenadas (2, 2, 1)
5.
Num referencial ortonormado Oxyz, a reta de equação:
(x, y, z) =(2,m,-3)+k(3,-2, m), k ∈ IR
é paralela ao plano a de equação:
2mx + 5y + 4z + 1 = 0
O valor de m é:
A
0
B
-1
C
1
6.
Seja a um número real.
Considere, num referencial o.n. Oxyz, a reta s e o plano β definidos, respetivamente, por:
(x,y,z) = (−1,0,3) + k(3,1, −5), k ∈ R e 2x + 4y + az = 1
Sabe-se que a reta s é paralela ao plano β
Qual é o valor de a ?
