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Números imaginarios

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Introducción

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Sobre Presentación
2º - Bachillerato
numeros imaginarios
 Edad recomendada: 16 años
76 veces realizada

Creada por

Rosa Isela Velázquez Guerrero
Rosa Isela Velázquez Guerrero
México

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    Rosa Isela Velázquez Guerrero
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    SAMANTHA YANIRA RESENDIZ HERNANDEZ
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    Alejandra González Páramo
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Números imaginariosVersión en línea

Introducción

por Rosa Isela Velázquez Guerrero
1

Números imaginarios

Los números imaginarios son aquellos de acuerdo a la lógica convencional, no pueden existir. Sin embargo, pueden ser el resultado de operaciones matemáticas comunes. La forma clásica de obtener un número imaginario/complejo es al obtener la raíz cuadrada de un número negativo.

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Historia

Historia

En el año 1777, Leonhard Euler le dio el nombre de i, por imaginario, de manera despectiva (i = √¯-1) dando a entender que no tenían una existencia real.

Gottfried Wilhelm Leibniz, en el siglo XVII, expresó "El Espíritu divino se manifestó sublimemente en esta maravilla del análisis, en este portento del mundo de las ideas, este anfibio entre el ser y el no ser, que llamamos raíz imaginaria de la unidad negativa".

En 1572, Rafael Bombelli ya había realizado cálculos utilizando números imaginarios pero sin utilizar aún la letra i, y en 1811, Jean-Robert Argand crea la representación gráfica del Plano complejo también conocida como plano de Argand.

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¿PARA QUÉ SIRVEN LOS NÚMEROS IMAGINARIOS?

¿PARA QUÉ SIRVEN LOS NÚMEROS IMAGINARIOS?

  • En primer lugar para dar solución a la problemática de las raíces cuadradas negativas como x² = -1, en la que x = √-1.
  • Para determinados problemas de la vida real en los que aparecen intermediarios con raíces negativas y cuyo uso de los números imaginarios consigue resolver ecuaciones. Estos casos son muy frecuentes en los campos de la electricidad y la telemática, aunque también aparecen a menudo en mecánica cuántica y en general en los sistemas que describen un movimiento sinusoidal.

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Ejemplos de números imaginarios

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Ejemplos de las propiedades de la suma

Ejemplos de las propiedades de la suma

Propiedad cerrada: 3i + 4i = 7i.
Propiedad conmutativa: 2i + 4i = 4i + 2i.
Propiedad distributiva: (6i + 4i) × 5i = (6i ×5i) + (4i × 5i).
Número neutro: 8i + 0 = 8i.
Elemento opuesto o inverso aditivo: 3i -3i = 0.

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Ejemplos en el producto o multiplicación

Ejemplos en el producto o multiplicación

Propiedad conmutativa: (6i) (3i) = (3i) (6i) o lo que es lo mismo 6i × 3i = 3i × 6i.
Propiedad distributiva: 3i × (5i × 4i) = (3i × 5i) × 4i.
Elemento opuesto o Inverso multiplicativo: 4i × 1/4i = 1.

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Ejemplo de las propiedades de la potenciación

Ejemplo de las propiedades de la potenciación

Unidad imaginaria: √-1 = i. Esta es la propiedad que define al número imaginario i.
 
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