CASOS DE FACTORIZACIÓN

Algunos trinomios no cumplen las condiciones para ser trinomios cuadrados perfectos, el primer y tercer término tienen raíz cuadrada perfecta pero el de la mitad no es el doble producto de las dos raíces. Se debe saber cuánto debe ser el doble producto y la cantidad que falte para cuadrar el término de la mitad, esta cantidad se le suma y se le resta al mismo tiempo, de tal forma se armara un trinomio cuadrado y factorizado unido con el último término tendremos una diferencia de cuadrados.

Condiciones que debe cumplir: El primer término tiene un coeficiente mayor que 1 y tiene una letra cualquiera elevada al cuadrado. El segundo término tiene la misma letra que el primero pero con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera positiva o negativa b. El tercer término es una cantidad cualquiera positiva o negativa sin ninguna letra en común con el 1 y 2 términos. osea c

La expresión algebraica ordenada tiene que cumplir lo siguiente: 1. Tener cuatro términos. 2. Que el primer término y el último sean cubos perfectos. 3. Que el segundo término sea más o menos el triplo de la primera raíz cúbica elevada al cuadrado que multiplica la raíz cúbica del último término. 4. Que el tercer término sea el triplo de la primera raíz cúbica por la raíz cubica del último término elevada al cuadrado Si todos los términos de la expresión algebraica son positivos, la respuesta de la expresión dada será la suma de sus raíces cúbicas de su primer y último término, y si los términos son positivos y negativos la expresión será la diferencia de dichas raíces.

Pasos para resolver: 1. Descomponemos en dos factores. 2. En el primer factor se escribe la suma o la diferencia según sea el caso, de las raíces cúbicas de los dos términos. 3. En el segundo factor se escribe la raíz del primer término elevada al cuadrado, empezando con el signo menos y de ahí en adelante sus signos alternados (si es una suma de cubos) o con signo más (si es una diferencia de cubos) el producto de la primera raíz por la segunda, más el cuadrado de la segunda raíz. REGLA 1 la suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: 1. La suma de sus raíces cúbicas 2. El cuadrado de la primera raíz, menos la multiplicación de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz. REGLA 2 La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: 1. La diferencia de sus raíces cúbicas 2. El cuadrado de la primera raíz, más el cuadrado de la segunda raíz.

Pasos para resolver 1.- Encontramos la raíz n de los términos: 2.- Formamos el primer factor con las raíces: 3.- Formamos el segundo factor: Disminuyendo en 1 la potencia del primer factor y aumentando en 1 potencia la segunda raíz