Geometria

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Secundário: 11º ano

Edad recomendada: 16 años

7 veces realizada

Creada por

Helena Margarida Mendes Castro

Portugal

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1

Diana Silva Carvalho

24 de Enero de 2024

01:35

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2

Eduarda Matos

24 de Enero de 2024

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Teresa Veloso

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GeometriaVersión en línea divirtam-se por Helena Margarida Mendes Castro 1 Determine uma equação cartesiana do plano α que passa no ponto A e admite n como vetor normal, sendo: A(1, 0, -1) e n(-2, 3, 1) a -3x + y -2z -1 = 0 b 2x - 3y - z -3 = 0 c x - 3y + 2z + 1 = 0 d -2x + 3y + z + 3 = 0 2 Num referencial o.n. Oxyz, considere a pirâmide quadrangular regular de base [ABCD] e vértice E. Sabe-se que x + 2y + 2z - 6 = 0 é uma equação do plano ABC e que E( 2, 5, 8 ), B(3, 0, 3), F(0, 0, 3) : Determine BE ⬝ BD. a BV⬝BD = 32 b BV⬝BD = 6 c BV⬝BD = 25 d BV⬝BD = 10 3 Fixado num referencial o.n. do espaço, considera a superfície esférica de equação: (x - 3)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 12, e dois pontos A e C de coordenadas (1, 3, 5) , (3, 1, 0), respetivamente: Determine as coordenadas do B sabendo que [AB] é um diâmetro da superfície esférica. a B(5, -1, -5) b B(2, 1, -6) c B(2, 2, 7) d B(5, 3, 1) 4 Num referencial o.n. Oxyz, sejam os planos: α: x + 2y - z = 0 β: 4x + 8y -4z + 1 = 0 π: x - y -z +2 = 0 temos que: a α // β porque (4, 8, -4) = 2(1, 2, -1) ; α ⊥ π porque (1, 2, -1) . (1, -1, -1) = 0 b α // β porque (4, 8, -4 ) = 4(1, 2, -1) ; α ⊥ π porque (1, 2, -1) . (1, -1, -1) = 0 c α // β porque (4, 8, -4) = 1(1, 2, -1) ; α ⊥ π porque (1, 3, -1) . (-1, 1, -1) 5 Sabe-se que o plano e EFG é definido pela equação 2x - 3y + 2z + 4 = 0 e A(10, 6, 2) Determine uma equação do plano ABC : a 2x - 3y + 2z - 6 = 0 b 2x + 3y - 2z + 6 = 0 c -2x - 3y -2z - 6 = 0 d 2x - 3y+ 2z + 6 = 0 6 Determine uma equação cartesiana do plano π que passa em A e admite que u como vetor normal sendo A(-3, 1, 2) e u (2, -1, 1) a -2x + y + z + 5 = 0 b 2x - y -z = 0 c 2x - y + z + 5 = 0 d x - 2y + z + 5 = 0

GeometriaVersión en línea

divirtam-se

por Helena Margarida Mendes Castro

Determine uma equação cartesiana do plano α que passa no ponto A e admite n como vetor normal, sendo: A(1, 0, -1) e n(-2, 3, 1)

-3x + y -2z -1 = 0

2x - 3y - z -3 = 0

x - 3y + 2z + 1 = 0

-2x + 3y + z + 3 = 0

Num referencial o.n. Oxyz, considere a pirâmide quadrangular regular de base [ABCD] e vértice E. Sabe-se que x + 2y + 2z - 6 = 0 é uma equação do plano ABC e que E( 2, 5, 8 ), B(3, 0, 3), F(0, 0, 3) : Determine BE ⬝ BD.

BV⬝BD = 32

BV⬝BD = 6

BV⬝BD = 25

BV⬝BD = 10

Fixado num referencial o.n. do espaço, considera a superfície esférica de equação: (x - 3)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 12, e dois pontos A e C de coordenadas (1, 3, 5) , (3, 1, 0), respetivamente: Determine as coordenadas do B sabendo que [AB] é um diâmetro da superfície esférica.

B(5, -1, -5)

B(2, 1, -6)

B(2, 2, 7)

B(5, 3, 1)

Num referencial o.n. Oxyz, sejam os planos: α: x + 2y - z = 0 β: 4x + 8y -4z + 1 = 0 π: x - y -z +2 = 0 temos que:

α // β porque (4, 8, -4) = 2(1, 2, -1) ; α ⊥ π porque (1, 2, -1) . (1, -1, -1) = 0

α // β porque (4, 8, -4 ) = 4(1, 2, -1) ; α ⊥ π porque (1, 2, -1) . (1, -1, -1) = 0

α // β porque (4, 8, -4) = 1(1, 2, -1) ; α ⊥ π porque (1, 3, -1) . (-1, 1, -1)

Sabe-se que o plano e EFG é definido pela equação 2x - 3y + 2z + 4 = 0 e A(10, 6, 2) Determine uma equação do plano ABC :

2x - 3y + 2z - 6 = 0

2x + 3y - 2z + 6 = 0

-2x - 3y -2z - 6 = 0

2x - 3y+ 2z + 6 = 0

Determine uma equação cartesiana do plano π que passa em A e admite que u como vetor normal sendo A(-3, 1, 2) e u (2, -1, 1)

-2x + y + z + 5 = 0

2x - y -z = 0

2x - y + z + 5 = 0

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Determine uma equação cartesiana do plano α que passa no ponto A e admite n como vetor normal, sendo: A(1, 0, -1) e n(-2, 3, 1)

Num referencial o.n. Oxyz, considere a pirâmide quadrangular regular de base [ABCD] e vértice E. Sabe-se que x + 2y + 2z - 6 = 0 é uma equação do plano ABC e que E( 2, 5, 8 ), B(3, 0, 3), F(0, 0, 3) : Determine BE ⬝ BD.

Fixado num referencial o.n. do espaço, considera a superfície esférica de equação: (x - 3)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 12, e dois pontos A e C de coordenadas (1, 3, 5) , (3, 1, 0), respetivamente: Determine as coordenadas do B sabendo que [AB] é um diâmetro da superfície esférica.

Num referencial o.n. Oxyz, sejam os planos: α: x + 2y - z = 0 β: 4x + 8y -4z + 1 = 0 π: x - y -z +2 = 0 temos que:

Sabe-se que o plano e EFG é definido pela equação 2x - 3y + 2z + 4 = 0 e A(10, 6, 2) Determine uma equação do plano ABC :

Determine uma equação cartesiana do plano π que passa em A e admite que u como vetor normal sendo A(-3, 1, 2) e u (2, -1, 1)