producirse 95 9 alarma AF funcione bayes 1 2213 peligro 03 122 PE probabilidades no
Enunciado
:
En
un
sistema
de
alarma
,
la
probabilidad
de
que
se
produzca
un
peligro
es
0
.
1
.
Si
éste
se
produce
,
la
probabilidad
de
que
la
alarma
funcione
es
0
.
95
.
La
probabilidad
de
que
funcione
la
alarma
sin
haber
peligro
es
0
.
03
.
Calcula
la
probabilidad
de
que
habiendo
funcionado
la
alarma
,
no
haya
habido
peligro
.
Solución
:
Definimos
los
siguientes
sucesos
.
PE
=
{
peligro
}
AF
=
{
alarma
}
Atendiendo
al
enunciado
del
problema
tenemos
las
siguientes
probabilidades
:
P
(
PE
)
=
0
.
y
por
tanto
P
(
no
PE
)
=
0
.
9
P
(
AF
/
PE
)
=
0
.
P
(
AF
/
no
PE
)
=
0
.
03
Y
nos
piden
que
calculemos
P
(
PE
/
AF
}
Basándonos
en
el
teorema
de
podemos
escribir
P
(
no
PE
/
AF
}
=
P
(
AF
/
no
PE
)
P
(
no
PE
)
/
P
(
)
=
P
(
AF
/
no
PE
)
P
(
no
PE
)
/
(
P
(
AF
/
)
P
(
PE
)
+
P
(
AF
/
no
PE
)
P
(
no
PE
)
)
.
Entoces
sustituyendo
dichas
por
sus
valores
obtenemos
:
P
(
no
PE
/
AF
}
=
0
.
03
*
0
.
9
/
(
0
.
95
*
0
.
1
+
0
.
03
*
0
.
)
=
0
.
*
0
.
9
/
0
.
=
0
.
2213
Por
tanto
la
probabilidad
de
que
habiendo
funcionado
la
,
no
haya
habido
es
igual
a
0
.