Indeterminaciones Matemáticas (no Rana)


Indeterminaciones Matemáticas (no Rana)Versión en línea Quiz sobre formas indeterminadas y técnicas por MARIA DE LOS ANGELES SIABATO RODRIGUEZ 1 Qué forma indeterminada tiene lim x→0 (sin x)/x antes de evaluarla? a 0 b 0/0 c ∞/∞ d 1 2 Qué forma indeterminada es ∞ − ∞ al considerar un límite? a 1 b 0 c ∞ d ∞ − ∞ 3 Qué técnica se usa para resolver indeterminaciones tipo 0/0 o ∞/∞? a Regla de tres b Factorización c L'Hôpital d Integración por partes 4 Qué forma indeterminada tiene lim x→0 (1+x)^{1/x}? a 0^0 b ∞^0 c ∞^∞ d 1^∞ 5 Qué forma indeterminada es lim x→∞ x/ln x? a ∞/∞ b 0 c ∞ d ∞-∞ 6 Qué forma indeterminada es 0·∞? a ∞/∞ b 0/0 c 0·∞ d 1/0 7 Qué forma indeterminada aparece en lim x→0 (tan x)/x? a 1 b 0/0 c ∞/∞ d 0 8 Qué forma indeterminada es lim x→0 (x^2 - sin x)/x^3? a ∞/∞ b 1 c 0 d 0/0 9 Qué forma indeterminada es lim x→0 (1−cos x)/x^2? a 0 b ∞/∞ c 0/0 d 1 10 Qué forma indeterminada aparece en lim x→∞ (√x − √(x+1))? a 1^∞ b 0 c ∞/∞ d 0/0 Explicación 1 La fracción sin x / x se comporta como 0/0 al acercarse a 0; luego se evalúa el límite. 2 Restar dos términos que divergen puede no tener un valor definitivo. 3 L'Hôpital aplica derivadas para convertir la indeterminación en unaEvaluación más clara. 4 La base tiende a 1 y el exponente tiende a ∞; juntos dan 1^∞, una forma indeterminada. 5 Ambos, numerador y denominador, divergen a infinito. 6 Al multiplicar 0 por infinito se obtiene una indeterminación que se resuelve reescribiendo como cociente. 7 Al acercarse a 0, tan x ~ x, así la fracción es 0/0 antes de evaluar. 8 Tanto numerador como denominador tienden a 0, dando 0/0. 9 Ambos términos tienden a 0, por lo que la fracción es 0/0. 10 La expresión tiende a 0; no es una forma indeterminada, por lo que cualquier respuesta diferente de 0 no sería correcta.

1

Qué forma indeterminada tiene lim x→0 (sin x)/x antes de evaluarla?

a

0

b

0/0

c

∞/∞

d

1

2

Qué forma indeterminada es ∞ − ∞ al considerar un límite?

a

1

b

0

c

∞

d

∞ − ∞

3

Qué técnica se usa para resolver indeterminaciones tipo 0/0 o ∞/∞?

a

Regla de tres

b

Factorización

c

L'Hôpital

d

Integración por partes

4

Qué forma indeterminada tiene lim x→0 (1+x)^{1/x}?

a

0^0

b

∞^0

c

∞^∞

d

1^∞

5

Qué forma indeterminada es lim x→∞ x/ln x?

a

∞/∞

b

0

c

∞

d

∞-∞

6

Qué forma indeterminada es 0·∞?

a

∞/∞

b

0/0

c

0·∞

d

1/0

7

Qué forma indeterminada aparece en lim x→0 (tan x)/x?

a

1

b

0/0

c

∞/∞

d

0

8

Qué forma indeterminada es lim x→0 (x^2 - sin x)/x^3?

a

∞/∞

b

1

c

0

d

0/0

9

Qué forma indeterminada es lim x→0 (1−cos x)/x^2?

a

0

b

∞/∞

c

0/0

d

1

10

Qué forma indeterminada aparece en lim x→∞ (√x − √(x+1))?

a

1^∞

b

0

c

∞/∞

d

0/0

Explicación

1

La fracción sin x / x se comporta como 0/0 al acercarse a 0; luego se evalúa el límite.

2

Restar dos términos que divergen puede no tener un valor definitivo.

3

L'Hôpital aplica derivadas para convertir la indeterminación en unaEvaluación más clara.

4

La base tiende a 1 y el exponente tiende a ∞; juntos dan 1^∞, una forma indeterminada.

5

Ambos, numerador y denominador, divergen a infinito.

6

Al multiplicar 0 por infinito se obtiene una indeterminación que se resuelve reescribiendo como cociente.

7

Al acercarse a 0, tan x ~ x, así la fracción es 0/0 antes de evaluar.

8

Tanto numerador como denominador tienden a 0, dando 0/0.

9

Ambos términos tienden a 0, por lo que la fracción es 0/0.

10

La expresión tiende a 0; no es una forma indeterminada, por lo que cualquier respuesta diferente de 0 no sería correcta.